Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (x) > 0$ , $\cot (x) < 0$

Bước 1

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

Không có đáp án hoặc $x < arccot (0)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

Không có đáp án hoặc $x < \frac{π}{2}$

Bước 2.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

Không có đáp án hoặc $x = π + \frac{π}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn $π + \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

Không có đáp án hoặc $x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

Không có đáp án hoặc $x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Không có đáp án hoặc $x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

Không có đáp án hoặc $x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Bước 2.4.3.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

Không có đáp án hoặc $x = \frac{3 π}{2}$

Bước 2.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

Không có đáp án hoặc $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Bước 2.7

Hợp nhất các câu trả lời.

Không có đáp án hoặc $x = \frac{π}{2} + π n$

Bước 2.8

Tìm tập xác định của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt đối số trong $\csc (x)$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.8.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

${x | x \neq π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 2.9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

Không có đáp án hoặc $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Bước 2.10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

Không có đáp án hoặc $x = 1$

Bước 2.10.1.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

Không có đáp án hoặc $\cot (1) < 0$

Bước 2.10.1.3

Vế trái $0.64209261$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

No solution or False

Bước 2.10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

Không có đáp án hoặc $x = 2$

Bước 2.10.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

Không có đáp án hoặc $\cot (2) < 0$

Bước 2.10.2.3

Vế trái $- 0.45765755$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

No solution or True

Bước 2.10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $π < x < \frac{3 π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $π < x < \frac{3 π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

Không có đáp án hoặc $x = 4$

Bước 2.10.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

Không có đáp án hoặc $\cot (4) < 0$

Bước 2.10.3.3

Vế trái $0.86369115$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

No solution or False

Bước 2.10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Đúng

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Sai

No solution or $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ Đúng

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Sai

Bước 2.11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

Không có đáp án hoặc $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$

Không có đáp án