Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y - 129 = 0$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $129$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $4 x^{2} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 8}{4}$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Bước 1.2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 2}{1}$

Bước 1.2.3.2.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$d = - 2$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $256$ cho $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$e = - 16$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Bước 1.3

Thay $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ cho $4 x^{2} - 16 x$ trong phương trình $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 - 9 y^{2} - 72 y = 129$

Bước 1.4

Di chuyển $- 16$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $16$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} - 72 y = 129 + 16$

Bước 1.5

Hoàn thành bình phương cho $- 9 y^{2} - 72 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 9$

$b = - 72$

$c = 0$

Bước 1.5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 9)}$

Bước 1.5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 36}{- 9}$

Bước 1.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 36$ .

$d = \frac{- 9 (4)}{- 9}$

Bước 1.5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Bước 1.5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Bước 1.5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{4}{1}$

Bước 1.5.3.2.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$d = 4$

Bước 1.5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Bước 1.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1.1

Nâng $- 72$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot - 9}$

Bước 1.5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 9$ .

$e = 0 - \frac{5184}{- 36}$

Bước 1.5.4.2.1.3

Chia $5184$ cho $- 36$ .

$e = 0 - - 144$

Bước 1.5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 144$ .

$e = 0 + 144$

Bước 1.5.4.2.2

Cộng $0$ và $144$ .

$e = 144$

Bước 1.5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ .

$- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$

Bước 1.6

Thay $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ cho $- 9 y^{2} - 72 y$ trong phương trình $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} + 144 = 129 + 16$

Bước 1.7

Di chuyển $144$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $144$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 129 + 16 - 144$

Bước 1.8

Rút gọn $129 + 16 - 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Cộng $129$ và $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 145 - 144$

Bước 1.8.2

Trừ $144$ khỏi $145$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 1$

Bước 1.9

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + 4)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = - 4$

$h = 2$

Bước 4

Tâm của một hyperbol có dạng $(h, k)$ . Thay vào các giá trị của $h$ và $k$ .

$(2, - 4)$

Bước 5

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 5.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 5.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 5.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 5.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Bước 5.3.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}}$

Bước 5.3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$

Bước 5.3.7

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Bước 5.3.8

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 5.3.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 5.3.9.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 5.3.9.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}}$

Bước 5.3.9.4

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}}$

Bước 5.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}}$

Bước 5.3.11

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}}$

Bước 5.3.12

Viết lại $\sqrt{\frac{13}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$

Bước 5.3.13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.13.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 5.3.13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{13}}{6}$

Bước 6

Tìm các đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $a$ vào $h$ .

$(h + a, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{5}{2}, - 4)$

Bước 6.3

Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $a$ từ $h$ .

$(h - a, k)$

Bước 6.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{3}{2}, - 4)$

Bước 6.5

Các đỉnh của một hyperbol có dạng $(h \pm a, k)$ . Hyperbol có hai đỉnh.

$(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $h$ .

$(h + c, k)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Bước 7.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $h$ .

$(h - c, k)$

Bước 7.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Bước 7.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Bước 8

Tìm tâm sai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 8.2

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 8.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 8.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 8.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 8.3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Bước 8.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Bước 8.3.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

Bước 8.3.8

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

Bước 8.3.9

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 8.3.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.10.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 8.3.10.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 8.3.10.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Bước 8.3.10.4

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} \cdot 2$

Bước 8.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}} \cdot 2$

Bước 8.3.12

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}} \cdot 2$

Bước 8.3.13

Viết lại $\sqrt{\frac{13}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Bước 8.3.14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.14.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Bước 8.3.14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{13}}{6} \cdot 2$

Bước 8.3.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 (3)} \cdot 2$

Bước 8.3.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Bước 8.3.15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Bước 9

Tìm tham số tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Bước 9.2

Thay các giá trị của $b$ và $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ vào công thức.

$\frac{\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}}}{6}$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{1}{6}$

Bước 9.3.2

Kết hợp.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Bước 9.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Bước 9.3.3.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Bước 9.3.3.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{6 \sqrt{13}}$

Bước 9.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{13}}$

Bước 9.3.5

Nhân $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{6 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Bước 9.3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Nhân $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 9.3.6.2

Di chuyển $\sqrt{13}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Bước 9.3.6.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Bước 9.3.6.4

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Bước 9.3.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Bước 9.3.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 9.3.6.7

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.3.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.3.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{1}}$

Bước 9.3.6.7.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13}$

Bước 9.3.7

Nhân $6$ với $13$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$

Bước 9.3.8

Nhân $\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.8.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{\sqrt{13}}{78}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{9 \cdot 78}$

Bước 9.3.8.2

Nhân $9$ với $78$ .

$\frac{\sqrt{13}}{702}$

Bước 10

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.

$y = \pm \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Bước 11

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Bước 11.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

Bước 11.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Bước 11.2.1.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Bước 11.2.1.4

Nhân $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{3} - 4$

Bước 11.2.1.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} - 4$

Bước 11.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4$

Bước 11.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 11.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Bước 11.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Bước 11.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 12}{3}$

Bước 11.2.5.2

Trừ $12$ khỏi $- 4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

Bước 11.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

Bước 12

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Bước 12.2

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

Bước 12.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Bước 12.2.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Bước 12.2.1.4

Nhân $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3}) - 4$

Bước 12.2.1.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} - 4$

Bước 12.2.1.4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Bước 12.2.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Bước 12.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 12.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Bước 12.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Bước 12.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

Bước 12.2.5.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Bước 12.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 13

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}, y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 14

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.

Tâm: $(2, - 4)$

Các đỉnh: $(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

Tiêu điểm: $(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Tâm sai: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Tham số tiêu: $\frac{\sqrt{13}}{702}$

Các đường tiệm cận: $y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$ , $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 15