Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- 3, 4)$ , $(1, - 9)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(- 3, 4)$ và $(1, - 9)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- 9 - (4)}{1 - (- 3)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$m = \frac{- 9 - 4}{1 - (- 3)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$m = \frac{- 13}{1 - (- 3)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$m = \frac{- 13}{1 + 3}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$m = \frac{- 13}{4}$

Bước 1.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{13}{4}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \frac{13}{4}$ và một điểm đã cho $(- 3, 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{13}{4} \cdot (x - (- 3))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $- \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = - \frac{13}{4} x - \frac{13}{4} \cdot 3$

Bước 4.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - \frac{13}{4} \cdot 3$

Bước 4.1.5

Nhân $- \frac{13}{4} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - 3 (\frac{13}{4})$

Bước 4.1.5.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 3 \cdot 13}{4}$

Bước 4.1.5.3

Nhân $- 3$ với $13$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 39}{4}$

Bước 4.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 4 = - \frac{13 \cdot x}{4} + \frac{- 39}{4}$

Bước 4.1.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 4 = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4$

Bước 4.2.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 4 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $4$ với $4$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 16}{4}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $- 39$ và $16$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 23}{4}$

Bước 4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{23}{4}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{13}{4} x) - \frac{23}{4}$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Bước 7

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Bước 8