Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{100} (75)$

Bước 1

Viết lại $\log_{100} (75)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (75)}{\log (100)}$

Bước 2

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{\log (75)}{\log (100) = x}$

Bước 2.2

Viết lại $\log (100) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (75)}{10^{x} = 100}$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{\log (75)}{10^{x} = 10^{2}}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{\log (75)}{x = 2}$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$\frac{\log (75)}{2}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\log (75)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log (75)$ .

$\frac{1}{2} \log (75)$

Bước 4

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (75)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (75^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (75^{\frac{1}{2}})$

Dạng thập phân:

$0.93753063 \dots$