Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[5]{36}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ ở dạng $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{36}$ ở dạng $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Bước 3.2

Nâng $36$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Bước 3.3

Viết lại $1679616$ ở dạng $6^{5} \cdot 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $7776$ ra ngoài $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Bước 3.3.2

Viết lại $7776$ ở dạng $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Bước 4.2

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ ở dạng $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ ở dạng $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Bước 7

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Bước 8

Logarit cơ số $6$ của $6$ là $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Bước 10

Viết lại $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 10.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.4$