Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$