Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{9}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}})$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{9}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}})$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}})$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}})$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ ở dạng $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}})$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}})$

Bước 4.5.5

Tính số mũ.

$\log_{3} (\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9})$

Bước 5.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{81}}{9})$

Bước 5.3

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9})$

Bước 5.3.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9})$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9})$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3})$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{3}}{3})$

Bước 7

Viết lại $\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ ở dạng $\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$

Bước 8

Viết lại $\log_{3} (\sqrt[3]{3} \cdot 3^{- 1})$ ở dạng $\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Bước 9

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - \log_{3} (3)$

Bước 10

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1 \cdot 1$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{3}) - 1$

Bước 12

Viết lại $\log_{3} (\sqrt[3]{3})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 12.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt[3]{3})}{\log (3)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$