Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

Bước 1

Nhân $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ với $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ với $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{x + 8}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{x + 8}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ ở dạng $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$