Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{y^{- 3}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{y^{- 3}})$ ở dạng $\ln (x^{2} \sqrt{z}) - \ln (y^{- 3})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{z}) - \ln (y^{- 3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{- 3})$

Bước 3

Khai triển $\ln (y^{- 3})$ bằng cách di chuyển $- 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - (- 3 \ln (y))$

Bước 4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{2}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (y)$

Bước 7

Khai triển $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (z) + 3 \ln (y)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (z)}{2} + 3 \ln (y)$