Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $5 \log (y)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Bước 1.2

Rút gọn $- 6 \log (\sqrt{x y})$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{6}$ ở dạng ${(x y)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

Bước 1.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

Bước 1.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

Bước 1.3.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{5}$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ và $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Bước 6.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Bước 8

Kết hợp.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{1}{y x})$