Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (120 + 45)$

Bước 1

Để chuyển số đo độ sang radian, ta nhân với $\frac{π}{180 °}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

Bước 2

Cộng $120$ và $45$ .

$\cos (165) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3

Giá trị chính xác của $\cos (165)$ là $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.2

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.3

Tách dấu âm.

$- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.4

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.8

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9

Rút gọn $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 4

Nhân $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{π}{180}$ với $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ radian

Bước 4.2

Nhân $180$ với $4$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$ radian