Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (75) \cdot 20$

Bước 1

Để chuyển số đo độ sang radian, ta nhân với $\frac{π}{180 °}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ radian

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $20$ ra ngoài $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.2

Đưa $20$ ra ngoài $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ radian

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ radian

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ radian

Bước 3

Kết hợp $\cos (75)$ và $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ radian

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ radian

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Bước 4.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ radian

Bước 4.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ radian

Bước 4.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ radian

Bước 5

Kết hợp $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ và $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ radian

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ radian

Bước 7

Nhân $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ với $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ radian

Bước 7.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ radian