Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{x = 5}^{10} 2^{x}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{x}$ và $a_{x + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{2^{x + 1}}{2^{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{x + 1}$ và $2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2^{x}$ ra ngoài $2^{x + 1}$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{2}{1}$

Bước 2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$r = 2$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $5$ cho $x$ vào $2^{x}$ .

$a = 2^{5}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$a = 32$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$32 \frac{1 - 2^{6}}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$32 \frac{1 - 1 \cdot 64}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$32 \frac{1 - 64}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 2}$

Bước 5.2.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$32 (\frac{- 63}{- 1})$

Bước 5.3

Chia $- 63$ cho $- 1$ .

$32 \cdot 63$

Bước 5.4

Nhân $32$ với $63$ .

$2016$