Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 4}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k - \sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 k = \sum_{k = 1}^{21} 59 - 7 \sum_{k = 1}^{21} k$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{21} 59$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(59) (21)$

Bước 2.2.3

Nhân $59$ với $21$ .

$1239$

Bước 2.3

Tính $7 \sum_{k = 1}^{21} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 7) (\frac{21 (21 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Cộng $21$ và $1$ .

$- 7 \frac{21 \cdot 22}{2}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $21$ với $22$ .

$- 7 (\frac{462}{2})$

Bước 2.3.3.3

Chia $462$ cho $2$ .

$- 7 \cdot 231$

Bước 2.3.3.4

Nhân $- 7$ với $231$ .

$- 1617$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$1239 - 1617$

Bước 2.5

Trừ $1617$ khỏi $1239$ .

$- 378$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{3} 59 - 7 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$59 - 7 \cdot 1 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 7$ với $1$ .

$59 - 7 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2.2

Trừ $7$ khỏi $59$ .

$52 + 59 - 7 \cdot 2 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2.3

Nhân $- 7$ với $2$ .

$52 + 59 - 14 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2.4

Trừ $14$ khỏi $59$ .

$52 + 45 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2.5

Cộng $52$ và $45$ .

$97 + 59 - 7 \cdot 3$

Bước 3.2.6

Nhân $- 7$ với $3$ .

$97 + 59 - 21$

Bước 3.2.7

Trừ $21$ khỏi $59$ .

$97 + 38$

Bước 3.2.8

Cộng $97$ và $38$ .

$135$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 378 - 135$

Bước 5

Trừ $135$ khỏi $- 378$ .

$- 513$