Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.4

Cộng $15$ và $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.7

Cộng $16$ và $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.8

Cộng $24$ và $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.9

Cộng $17$ và $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.10

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Bước 2.12

Cộng $25$ và $10$ .

$43 + 35 + 2$

Bước 2.13

Cộng $35$ và $2$ .

$43 + 37$

Bước 2.14

Cộng $43$ và $37$ .

$80$