Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Bước 1.1.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Bước 1.2

Trừ $7$ khỏi $- 2$ .

$7 n - 9$

Bước 1.3

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Bước 3

Tính $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $30$ và $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $30$ với $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Bước 3.3.3

Chia $930$ cho $2$ .

$7 \cdot 465$

Bước 3.3.4

Nhân $7$ với $465$ .

$3255$

Bước 4

Tính $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 9) (30)$

Bước 4.3

Nhân $- 9$ với $30$ .

$- 270$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$3255 - 270$

Bước 6

Trừ $270$ khỏi $3255$ .

$2985$