Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n = \sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 \sum_{n = 1}^{18} n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{18} 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(10) (18)$

Bước 2.3

Nhân $10$ với $18$ .

$180$

Bước 3

Tính $3 \sum_{n = 1}^{18} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(3) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $18$ và $1$ .

$3 \frac{18 \cdot 19}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $18$ với $19$ .

$3 (\frac{342}{2})$

Bước 3.3.3

Chia $342$ cho $2$ .

$3 \cdot 171$

Bước 3.3.4

Nhân $3$ với $171$ .

$513$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$180 + 513$

Bước 5

Cộng $180$ và $513$ .

$693$