Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{5}{2}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $20$ và $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $20$ với $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $420$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{210}{2})$

Bước 3.4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

Bước 3.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Nhân $5$ với $210$ .

$\frac{1050}{2}$

Bước 3.4.4.2

Chia $1050$ cho $2$ .

$525$

Bước 4

Tính $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 3) (20)$

Bước 4.3

Nhân $- 3$ với $20$ .

$- 60$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$525 - 60$

Bước 6

Trừ $60$ khỏi $525$ .

$465$