Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 0}^{8} 8 {(0.5)}^{n}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{n}$ và $a_{n + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{0.5}^{n + 1}}{{0.5}^{n}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${0.5}^{n + 1}$ và ${0.5}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa ${0.5}^{n}$ ra ngoài ${0.5}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{0.5}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia $0.5$ cho $1$ .

$r = 0.5$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $0$ cho $n$ vào $8 {(0.5)}^{n}$ .

$a = 8 \cdot {0.5}^{0}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a = 8 \cdot 1$

Bước 3.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$a = 8$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$8 \frac{1 - {0.5}^{9}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $9$ .

$8 \frac{1 - 1 \cdot 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $0.00195312$ .

$8 \frac{1 - 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Bước 5.1.3

Trừ $0.00195312$ khỏi $1$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $0.5$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 0.5}$

Bước 5.2.2

Trừ $0.5$ khỏi $1$ .

$8 (\frac{0.99804687}{0.5})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $8$ .

$0.5 (16) \frac{0.99804687}{0.5}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.5 \cdot 16 \frac{0.99804687}{0.5}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$16 \cdot 0.99804687$

Bước 5.4

Nhân $16$ với $0.99804687$ .

$15.96875$