Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Bước 2.3.1.2.4

Chia $5 (10 + 1)$ cho $1$ .

$5 (10 + 1)$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $10$ và $1$ .

$5 \cdot 11$

Bước 2.3.2.2

Nhân $5$ với $11$ .

$55$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{10} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 3) (10)$

Bước 3.3

Nhân $- 3$ với $10$ .

$- 30$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$55 - 30$

Bước 5

Trừ $30$ khỏi $55$ .

$25$