Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{1}{3} n$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $n$ và $\frac{1}{3}$ .

$4 - \frac{n}{3}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3}$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3} = \sum_{n = 1}^{120} 4 + \sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{120} 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(4) (120)$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $120$ .

$480$

Bước 4

Tính $\sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- \frac{1}{3}$ ra ngoài tổng.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{n = 1}^{120} n$

Bước 4.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 4.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{120 (120 + 1)}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Cộng $120$ và $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{120 \cdot 121}{2}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $120$ với $121$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $14520$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4840)}{2}$

Bước 4.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4840}{2}$

Bước 4.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 (\frac{4840}{2})$

Bước 4.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia $4840$ cho $2$ .

$- 1 \cdot 2420$

Bước 4.4.3.2

Nhân $- 1$ với $2420$ .

$- 2420$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$480 - 2420$

Bước 6

Trừ $2420$ khỏi $480$ .

$- 1940$