Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{108} {(- 1)}^{n}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{n}$ và $a_{n + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{{(- 1)}^{n}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 1)}^{n + 1}$ và ${(- 1)}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa ${(- 1)}^{n}$ ra ngoài ${(- 1)}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot - 1}{{(- 1)}^{n}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot - 1}{{(- 1)}^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot - 1}{{(- 1)}^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{- 1}{1}$

Bước 2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$r = - 1$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $n$ vào ${(- 1)}^{n}$ .

$a = {(- 1)}^{1}$

Bước 3.2

Tính số mũ.

$a = - 1$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{108}}{1 - - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{108}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{108}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{108}}{1 - - 1}$

Bước 5.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 108}}{1 - - 1}$

Bước 5.1.1.2

Cộng $1$ và $108$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{109}}{1 - - 1}$

Bước 5.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $109$ .

$- \frac{1 - 1}{1 - - 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$- \frac{0}{1 - - 1}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{0}{1 + 1}$

Bước 5.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{0}{2}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $2$ .

$- 0$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0$