Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1 = \sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 + \sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{6} k + \sum_{k = 1}^{6} - 1$

Bước 2.2

Tính $2 \sum_{k = 1}^{6} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $6$ với $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{42}{2})$

Bước 2.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$42$

Bước 2.3

Tính $\sum_{k = 1}^{6} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 1) (6)$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$42 - 6$

Bước 2.5

Trừ $6$ khỏi $42$ .

$36$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$2 \cdot 0 - 1$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$0 - 1$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$36 - 1$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi $36$ .

$35$