Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa $9$ ra ngoài $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Đưa $9$ ra ngoài $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.10.2

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.11

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Bước 2.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Bước 2.1.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Bước 2.1.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Bước 2.1.15

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.15.1

Đưa $9$ ra ngoài $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Bước 2.1.15.2

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Bước 2.1.15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Bước 2.1.15.4

Viết lại biểu thức.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Bước 2.1.16

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết $24$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{24}{1}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{24}{1}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.4

Viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{8}{1}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{8}{1}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.8

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Bước 2.2.9

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $24$ với $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Bước 2.4.2

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Bước 2.4.3

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Bước 2.5

Cộng $216$ và $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Bước 2.6

Cộng $288$ và $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Bước 2.7

Cộng $312$ và $8$ .

$\frac{320}{9}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{320}{9}$

Dạng thập phân:

$35.\overline{5}$

Dạng hỗn số:

$35 \frac{5}{9}$