Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{33} 2 + (k - 1) \cdot 8$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + k \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Bước 1.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $k$ .

$2 + 8 \cdot k - 1 \cdot 8$

Bước 1.1.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$2 + 8 k - 8$

Bước 1.2

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$8 k - 6$

Bước 1.3

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6 = 8 \sum_{k = 1}^{33} k + \sum_{k = 1}^{33} - 6$

Bước 3

Tính $8 \sum_{k = 1}^{33} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(8) (\frac{33 (33 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $33$ và $1$ .

$8 \frac{33 \cdot 34}{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $33$ với $34$ .

$8 (\frac{1122}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{1122}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{1122}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \cdot 1122$

Bước 3.3.3

Nhân $4$ với $1122$ .

$4488$

Bước 4

Tính $\sum_{k = 1}^{33} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 6) (33)$

Bước 4.3

Nhân $- 6$ với $33$ .

$- 198$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$4488 - 198$

Bước 6

Trừ $198$ khỏi $4488$ .

$4290$