Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \sum_{i = 4}^{7} - 8 i + 7 i^{2}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$4 (- 8 \cdot 4 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 8$ với $4$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 16 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.3

Nhân $7$ với $16$ .

$4 (- 32 + 112 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.4

Cộng $- 32$ và $112$ .

$4 (80 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.5

Nhân $- 8$ với $5$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 25 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.7

Nhân $7$ với $25$ .

$4 (80 - 40 + 175 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.8

Cộng $- 40$ và $175$ .

$4 (80 + 135 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.9

Cộng $80$ và $135$ .

$4 (215 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.10

Nhân $- 8$ với $6$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.11

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 36 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.12

Nhân $7$ với $36$ .

$4 (215 - 48 + 252 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.13

Cộng $- 48$ và $252$ .

$4 (215 + 204 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.14

Cộng $215$ và $204$ .

$4 (419 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.15

Nhân $- 8$ với $7$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 7^{2})$

Bước 2.16

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 49)$

Bước 2.17

Nhân $7$ với $49$ .

$4 (419 - 56 + 343)$

Bước 2.18

Cộng $- 56$ và $343$ .

$4 (419 + 287)$

Bước 2.19

Cộng $419$ và $287$ .

$4 \cdot 706$

Bước 2.20

Nhân $4$ với $706$ .

$2824$