Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{x = 1}^{8} {(- 0.75)}^{x - 1}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{x}$ và $a_{x + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 1 - 1}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ và ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa ${(- 0.75)}^{x - 1}$ ra ngoài ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

Bước 2.2.1.2.4

Chia ${(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$ cho $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$

Bước 2.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - (x - 1)}$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = {(- 0.75)}^{x - x - - 1}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - x + 1}$

Bước 2.2.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$r = {(- 0.75)}^{0 + 1}$

Bước 2.2.5

Cộng $0$ và $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{1}$

Bước 2.2.6

Tính số mũ.

$r = - 0.75$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $x$ vào ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

$a = {(- 0.75)}^{1 - 1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a = {(- 0.75)}^{0}$

Bước 3.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a = 1$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$1 \frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$ với $1$ .

$\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $- 0.75$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $0.10011291$ .

$\frac{1 - 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Bước 5.2.3

Trừ $0.10011291$ khỏi $1$ .

$\frac{0.89988708}{1 - - 0.75}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1 + 0.75}$

Bước 5.3.2

Cộng $1$ và $0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1.75}$

Bước 5.4

Chia $0.89988708$ cho $1.75$ .

$0.51422119$