Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8$ ra ngoài tổng.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $100$ và $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $100$ với $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{10100}{2}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \cdot 10100$

Bước 2.4.3

Nhân $4$ với $10100$ .

$40400$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài tổng.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $50$ và $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $50$ với $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{2550}{2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \cdot 2550$

Bước 3.4.3

Nhân $4$ với $2550$ .

$10200$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$40400 - 10200$

Bước 5

Trừ $10200$ khỏi $40400$ .

$30200$