Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(3) (7)$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $7$ .

$21$

Bước 3

Tính $2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $7$ và $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $7$ với $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 56$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $56$ .

$- 56$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$21 - 56$

Bước 5

Trừ $56$ khỏi $21$ .

$- 35$