Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

Bước 7.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

Bước 7.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 7.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$0.46223042 \dots$