Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Bước 10.2

Cộng $24$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Bước 10.3

Nhân $6$ với $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

Bước 10.5

Trừ $8$ khỏi $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

Bước 10.6

Triệt tiêu thừa số chung của $26$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

Bước 10.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Bước 10.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Bước 10.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

Bước 10.7

Viết lại $\sqrt{\frac{13}{20}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

Bước 10.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

Bước 10.8.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Bước 10.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

Bước 10.9

Nhân $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 10.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Nhân $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 10.10.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Bước 10.10.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Bước 10.10.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Bước 10.10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 10.10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 10.10.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Bước 10.10.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.11.2

Nhân $13$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

Bước 10.12

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Dạng thập phân:

$0.80622577 \dots$