Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 3$ với $8$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

Bước 7.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

Bước 7.1.3

Nhân $- 8$ với $512$ .

$5 - 24 - 4096$

Bước 7.2

Trừ $24$ khỏi $5$ .

$- 19 - 4096$

Bước 7.3

Trừ $4096$ khỏi $- 19$ .

$- 4115$