Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Bước 4

Tính giới hạn của $25$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Bước 7

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 9.1.3

Trừ $25$ khỏi $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Bước 9.2.3

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$\frac{231}{11}$

Bước 9.3

Chia $231$ cho $11$ .

$21$