Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.2

Trừ $8$ khỏi $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.3

Viết lại $504$ ở dạng $2^{3} \cdot 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Dạng thập phân:

$- 1.04188558 \dots$