Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 2$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $- 2$ .

$- 2$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $2$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $2$ .

$2$

Bước 7

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$