Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

Bước 7.1.2

Cộng $64$ và $1$ .

$\frac{65}{8^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{65}{64}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{65}{64}$

Dạng thập phân:

$1.015625$