Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Bước 1.2

Kết hợp $- x$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Bước 2

Kết hợp các thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{π - 2 x}{2}$ và $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Bước 4

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(π - 2 x) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $2$ . Cho nên, giới hạn của $(π - 2 x) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái là $2$ .

$2$

Bước 7

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Bước 8

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(π - 2 x) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Bước 9

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $2$ . Cho nên, giới hạn của $(π - 2 x) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải là $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$1$