Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

Bước 10.1.2

Cộng $24$ và $4$ .

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

Bước 10.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

Bước 10.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

Bước 10.3

Nhân $28$ với $- 7$ .

$\frac{- 196}{64}$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 196$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 196$ .

$\frac{4 (- 49)}{64}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Bước 10.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 49}{16}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{49}{16}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{49}{16}$

Dạng thập phân:

$- 3.0625$