Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 7

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Bước 8

Chuyển số hạng $\sqrt{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10.2

Nhân $3$ với $64$ .

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10.3

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10.4

Trừ $40$ khỏi $192$ .

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10.5

Cộng $152$ và $7$ .

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

Bước 10.6

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.24688624 \dots$