Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Bước 10.2

Trừ $3$ khỏi $81$ .

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

Bước 10.4

Cộng $9$ và $15$ .

$78 \cdot (24 + 3)$

Bước 10.5

Cộng $24$ và $3$ .

$78 \cdot 27$

Bước 10.6

Nhân $78$ với $27$ .

$2106$