Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{2}{81}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{1}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{2}{3}$ và $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6

Nhân $3$ với $3^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $3^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Bước 6.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n}}$

Bước 7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3^{n}}$

Bước 8

Nhân $2$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3^{n}}$