Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{10^{100}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Bước 5

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Bước 8.1.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{10^{100}}$ .

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{32}{10^{100}}$ và $\log (8)$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{10^{100}}$ và $16$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Dạng thập phân:

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$