Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} + \sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{8} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i} = \sum_{k = 1}^{8} 256 + \sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$

Bước 2.2

Tính $\sum_{k = 1}^{8} 256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(256) (8)$

Bước 2.2.3

Nhân $256$ với $8$ .

$2048$

Bước 2.3

Tính $\sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2.3.2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Thay $a_{k}$ và $a_{k + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i + 1}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ và ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa ${(\frac{3}{2})}^{i}$ ra ngoài ${(\frac{3}{2})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i}}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(\frac{3}{2})}^{i} \frac{3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

Bước 2.3.2.2.2.4

Chia $\frac{3}{2}$ cho $1$ .

$r = \frac{3}{2}$

Bước 2.3.3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Thay $1$ cho $i$ vào ${(\frac{3}{2})}^{i}$ .

$a = {(\frac{3}{2})}^{1}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

$a = \frac{3}{2}$

Bước 2.3.4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Nhân $\frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{2})}^{8}}{1 - \frac{3}{2}})$

Bước 2.3.5.1.2

Kết hợp.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (1 - {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 (1 - \frac{3}{2})}$

Bước 2.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{3}{2})}$

Bước 2.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

Bước 2.3.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 + 2 (\frac{- 3}{2})}$

Bước 2.3.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.4.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- {(\frac{3}{2})}^{8})}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 (- \frac{3^{8}}{2^{8}})}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3^{8}}{2^{8}}$ vào tử số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2^{8}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2^{8}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + 2 \frac{- 3^{8}}{2 \cdot 2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 3^{8}}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{2^{7}}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 1 \cdot 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.6

Nhân $- 1$ với $6561$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 + \frac{- 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.8

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot \frac{128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.9

Kết hợp $2$ và $\frac{128}{128}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128}{128} - \frac{6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 128 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.4.11.1

Nhân $2$ với $128$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{256 - 6561}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.11.2

Trừ $6561$ khỏi $256$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{- 6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 \cdot 1 - 3}$

Bước 2.3.5.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{2 - 3}$

Bước 2.3.5.5.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \frac{6305}{128}}{- 1}$

Bước 2.3.5.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{6305}{128}}{1}$

Bước 2.3.5.7

Chia $\frac{6305}{128}$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$

Bước 2.3.5.8

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{6305}{128}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.8.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{6305}{128}$ .

$\frac{3 \cdot 6305}{2 \cdot 128}$

Bước 2.3.5.8.2

Nhân $3$ với $6305$ .

$\frac{18915}{2 \cdot 128}$

Bước 2.3.5.8.3

Nhân $2$ với $128$ .

$\frac{18915}{256}$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$2048 + \frac{18915}{256}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để viết $2048$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{256}{256}$ .

$2048 \cdot \frac{256}{256} + \frac{18915}{256}$

Bước 2.5.2

Kết hợp $2048$ và $\frac{256}{256}$ .

$\frac{2048 \cdot 256}{256} + \frac{18915}{256}$

Bước 2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2048 \cdot 256 + 18915}{256}$

Bước 2.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $2048$ với $256$ .

$\frac{524288 + 18915}{256}$

Bước 2.5.4.2

Cộng $524288$ và $18915$ .

$\frac{543203}{256}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 0}^{0} 256 + {(\frac{3}{2})}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$256 + {(\frac{3}{2})}^{0}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$256 + \frac{3^{0}}{2^{0}}$

Bước 3.2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 + \frac{1}{2^{0}}$

Bước 3.2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 + \frac{1}{1}$

Bước 3.2.1.4

Chia $1$ cho $1$ .

$256 + 1$

Bước 3.2.2

Cộng $256$ và $1$ .

$257$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$\frac{543203}{256} + 257$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $257$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + 257 \cdot \frac{256}{256}$

Bước 5.2

Kết hợp $257$ và $\frac{256}{256}$ .

$\frac{543203}{256} + \frac{257 \cdot 256}{256}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{543203 + 257 \cdot 256}{256}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $257$ với $256$ .

$\frac{543203 + 65792}{256}$

Bước 5.4.2

Cộng $543203$ và $65792$ .

$\frac{608995}{256}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{608995}{256}$

Dạng thập phân:

$2378.88671875$

Dạng hỗn số:

$2378 \frac{227}{256}$