Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

Bước 1.1.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$3 - 2 i + 6$

Bước 1.2

Cộng $3$ và $6$ .

$- 2 i + 9$

Bước 1.3

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

Bước 3

Tính $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $20$ và $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $20$ với $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 420$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $420$ .

$- 420$

Bước 4

Tính $\sum_{i = 1}^{20} 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(9) (20)$

Bước 4.3

Nhân $9$ với $20$ .

$180$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$- 420 + 180$

Bước 6

Cộng $- 420$ và $180$ .

$- 240$