Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Bước 2.1.2

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Bước 2.1.3

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

Bước 2.1.4

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{168}{168}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{168}{168}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

Bước 2.2.8

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Bước 2.2.9

Nhân $5$ với $168$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Bước 2.2.10

Nhân $6$ với $140$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Bước 2.2.11

Nhân $7$ với $120$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Bước 2.2.12

Nhân $8$ với $105$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

Bước 2.4

Cộng $168$ và $140$ .

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

Bước 2.5

Cộng $308$ và $120$ .

$\frac{428 + 105}{840}$

Bước 2.6

Cộng $428$ và $105$ .

$\frac{533}{840}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{533}{840}$

Dạng thập phân:

$0.63452380 \dots$