Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{4} 3 i^{3} + 2 i - 4$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$3 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$3 + 2 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.4

Cộng $3$ và $2$ .

$5 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.5

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$1 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $8$ .

$1 + 24 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $2$ .

$1 + 24 + 4 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.9

Cộng $24$ và $4$ .

$1 + 28 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.10

Trừ $4$ khỏi $28$ .

$1 + 24 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.11

Cộng $1$ và $24$ .

$25 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$25 + 3 \cdot 27 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.13

Nhân $3$ với $27$ .

$25 + 81 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.14

Nhân $2$ với $3$ .

$25 + 81 + 6 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.15

Cộng $81$ và $6$ .

$25 + 87 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.16

Trừ $4$ khỏi $87$ .

$25 + 83 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.17

Cộng $25$ và $83$ .

$108 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.18

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$108 + 3 \cdot 64 + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.19

Nhân $3$ với $64$ .

$108 + 192 + 2 \cdot 4 - 4$

Bước 2.20

Nhân $2$ với $4$ .

$108 + 192 + 8 - 4$

Bước 2.21

Cộng $192$ và $8$ .

$108 + 200 - 4$

Bước 2.22

Trừ $4$ khỏi $200$ .

$108 + 196$

Bước 2.23

Cộng $108$ và $196$ .

$304$