Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{7}$ với $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Bước 3.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Bước 3.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Bước 3.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.4

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.5

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.6

Cộng $7$ và $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.7

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Bước 3.8

Cộng $17$ và $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Bước 3.9

Cộng $33$ và $1$ .

$\frac{34}{7}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{34}{7}$

Dạng thập phân:

$4.\overline{857142}$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{6}{7}$