Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\sqrt[3]{x}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Bước 3.1.2

Trừ $\sqrt[3]{x}$ khỏi $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$