Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $4$ từ $y^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $8$ cho $y$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 5$ với $4096$ .

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $20480$ khỏi $3$ .

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$