Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 4 a = [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 5 + 0 \cdot - 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $4$ với $- 5$ .

$- 20 + 0 \cdot - 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân $0$ với $- 2$ .

$- 20 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $- 20$ và $0$ .

$- 20$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{20}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (4)} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 1}{4}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{20} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.7.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{5} \end{array}]$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$